1. Váltakozó áram fogalma és előállítása

    Váltakozó áramról akkor beszélünk, ha az áramerősség és a feszültség nagysága is és az iránya is periodikusan változik.

    Váltakozó áramot úgy lehet kísérletileg előállítani, hogy homogén mágneses mezőbe helyezünk egy olyan vezetőkeretet, amelynek tengelye merőleges az indukcióvonalakra.
    Ha ezt a vezetőkeretet állandó szögsebességgel forgatjuk a mágneses mezőben, akkor a tengellyel párhuzamos két l’ hosszúságú szárában feszültség indukálódik. Mivel a két szárrész kerületi sebességének iránya ellentétes, ezért a vezetőkben létrejövő töltésszétválasztódás is ellentétes. Így a két l’ hosszúságú vezető szál úgy viselkedik, mint két sorba kapcsolt generátor.

    Az indukált feszültség nagyságának és irányának a változását középállású feszültségmérő segítségével figyelhetjük meg.

  2. A váltakozó áram pillanatnyi és effektív értékei

    Pillanatnyi feszültség és áram

    A kísérlet során a vezetőkeretben indukálódott feszültség nagysága és iránya is periodikusan változik.
    Figyeljük meg azt a helyzetet, amikor a nulla indukált feszültségű állapothoz képest a vezetőkeret síkja α szöggel fordult el.

    A vezetőkeret kerületi sebességének nagysága vk.

    A kerületi sebességvektor felbontható az indukcióvonalakkal párhuzamos és az indukcióvonalakra merőleges sebességkomponensekre. Mozgási indukció során csak az indukcióvonalakra merőleges sebességkomponenssel kell számolnunk.

    , ahol

    Váltakozó áram esetében az ω-t, a váltakozó áram körfrekvenciájának nevezzük.
    Legyen a tengellyel párhuzamos két szár együttes hossza l ().

    Az indukált feszültség meghatározható:

    Mivel a mágneses indukció (B), a vezetőszárak hossza (l), a kerületi sebesség nagysága (vk) időben állandó, így a szorzatuk is egy állandó értéket ad. Ezt az állandót a váltakozó feszültség csúcsértékének nevezzük.

    Jele:

    Tehát:

    Így:

    Mivel a szögelfordulás egyenesen arányos az idővel, ezért a kifejezhető  szorzatként is.

    Vagyis:

    Tehát látható, hogy a kísérlet során előállított indukált feszültség az idő szinuszos függvénye. Így α nagysága és az iránya is periodikusan változik.

    A pillanatnyi feszültség és áramerősség értékeket kis u, és kis i betűvel szokás jelölni.

    Így az összefüggések:

    Váltakozó áram esetében a vezetőben lévő töltések rezgőmozgást végeznek.

    Effektív feszültség és áramerősség

    Mivel a váltakozó áram pillanatnyi értékei folyton változnak, ezért szokásos a váltakozó áram hatását egy olyan egyenárammal helyettesíteni, amely ugyanannyi idő alatt, ugyanakkora ellenálláson, ugyanakkora hőt termel, mint az adott váltakozó áram.

    Ezt a képzeletbeli egyenáramot a váltakozó áram effektív értékének nevezzük.

    A váltakozó áram effektív feszültség és áramerősség értéke megegyezik annak az egyenáramnak a feszültség és áramerősség értékével, amely ugyanazon az ellenálláson, ugyanannyi idő alatt, ugyanakkora munkát képes végezni, mint az adott váltakozó áram.

    Ueff-et szokásos U-val is jelölni, és Ieff-et I-vel.

    Levezethető, hogy
     és
  3. Ellenállások váltakozó áramú áramkörben
    1. Ohmos ellenállás

      Tiszta ohmos ellenállásnak azt az ellenállást nevezzük, amely egyen- és váltakozó árammal szemben is ugyanakkora ellenállást mutat.

      Tiszta ohmos ellenállás jelenlétét kísérletileg a következőképpen lehet kimutatni:

      • Készítünk két áramkört. Az egyikbe egyenáramú generátort, a másikba váltakozó áramú generátort kapcsolunk.
      • Az egyenáramú generátor feszültsége megegyezik a váltakozó áramú generátor feszültségének effektív értékével.
      • Mindkét áramkörbe ugyanakkora ohmos ellenállást kapcsolunk, és az ellenállásokkal sorosan ugyanakkora teljesítményű izzót.
      • Azt tapasztaljuk, hogy mind az egyen, mind a váltakozó áramú áramkörben az izzó ugyanakkora fényerővel világít.

      A tiszta ohmos ellenállás esetén az ellenállás értéke csak az anyagi minőségtől, a geometriai mérettől és a hőmérséklettől függ.

      Tiszta ohmos ellenállás esetén a feszültség és az áram egymással fázisban van.

    2. Induktív ellenállás

      Ebben az esetben is elvégezhetjük az előzőhöz hasonló kísérletet.

      Az egyen és váltakozó áramkörben két egyforma izzó van. A váltakozó áramú áramkör feszültségének effektív értéke megegyezik az egyenáramú feszültség- forrással, ennek ellenére a 2. izzó halványabban világít. Így a 2. áramkörben nagyobb az eredő ellenállás, ami a tekercsnek a következménye. A tekercsben a váltakozó áram egy időben váltakozó mágneses mezőt hoz létre. Ez minden pillanatban egy olyan feszültséget indukál, ami ellentétes a generátor pillanatnyi feszültségével. Ez okozza az ideális tekercsnek (nincs ohmos ellenállása), a váltakozó árammal szemben tanúsított ellenállását.

      Ha a tekercsbe vasmagot helyezünk az izzó még halványabban világít. A vasmag megnövelte a tekercs önindukciós együtthatóját, így a benne indukált feszültséget is.

      Ha növeljük a váltóáram frekvenciáját, a gyorsabb mágneses mezőváltozás a tekercsben nagyobb feszültséget indukál.

      A tekercsnek a váltakozó árammal szemben tanúsított ellenállását induktív ellenállásnak nevezzük. Az induktív ellenállás egyenesen arányos a váltakozó áram frekvenciájának és a tekercs induktivitásának a szorzatával az arányossági tényező a 2π.

      Jele: XL

      Feszültség és áram kapcsolata ideális tekercsben

      Azt vizsgáljuk, hogy egy egyenáramú áramkörben az áramkör zárásának és nyitásának pillanatában milyen lesz a feszültség és az áramerősség viszonya.

      Az áramkör zárásának pillanatában a gyors változás miatt az indukált feszültség maximális lesz. Ugyankkor az áram Lenz-törvénye miatt csak lassan növekszik.

      Az áramkör nyitásakor a mágneses mező gyors változása nagy feszültséget indukál, ami az előzővel ellentétes irányú. Ez késlelteti az áram megszűnését.

      Tehát tekercs jelenlétében az áram késve követi a feszültséget. Ideális esetben az áram 90°-os fáziskéséssel követi a feszültséget.

      Tekercs szerepe a váltakozó áramú áramkörben

      • megváltoztatja az áramkör ellenállását,
      • késlelteti az áramerősséget a feszültséghez képest.
    3. Kapacitív ellenállás

      Ha egy egyenáramú áramkörben kondenzátort helyezünk el, akkor miután a kondenzátor feltöltődött, nem folyik tovább az áram, szakadás jön létre.

      Ha váltakozó áramú áramkörbe helyezzük a kondenzátort, akkor nem jön létre szakadás, mert a periódusidő negyedrészében a kondenzátor feltöltődik, majd kisül, a harmadik negyedben ismét feltöltődik ellentétes polaritással, majd ismét kisül.

      A kondenzátornak váltakozó árammal szemben tanúsított ellenállását kapacitív ellenállásnak nevezzük.

      Mitől függ a kapacitív ellenállás?

      1. A kondenzátor kapacitásától
        Minél nagyobb a kondenzátor kapacitása, annál kisebb a kapacitív ellenállása. Oka, a nagy kapacitású kondenzátor sok töltést tud tárolni ezért feltöltődéskor is, és kisüléskor is nagy a töltésáramlás. Ez nagy áramerősséget eredményez, ami kis ellenállás következménye.
      2. A váltakozó áram frekvenciájától
        A váltakozó áram frekvenciája és a kapacitív ellenállás között fordított arányosság van, minél nagyobb a frekvencia 1s alatt annál többször töltődik fel és sül ki a kondenzátor. Ez nagyobb töltésáramlást és kisebb ellenállást jelent.

      A kapacitív ellenállás egyenesen arányos a váltakozó áram frekvenciájának és a kondenzátor kapacitásának a szorzatából képzett mennyiség reciprokával, az arányossági tényező .

       

      Feszültség és áram kapcsolata ideális kondenzátorban

      Ábrázoljuk a pillanatnyi feszültség és áram értéket egy egyenáramú áramkörben lévő kondenzátoron az áramkör zárásának és nyitásának pillanatában!

      Az áramkör zárásakor a töltések akadály nélkül áramlanak a feltöltetlen kondenzátor felé. Ilyenkor nagy az áramerősség. Ugyanakkor a zárás pillanatában a fegyverzetek között a feszültség nulla.

      Ahogy töltődik fel a kondenzátor úgy nő a fegyverzetek közötti feszültség, és csökken az áramerősség.

      Az áramkör nyitásakor ellentétes irányú töltésáramlás indul meg, és a fegyverzetek közötti feszültség csökken.

      Ideális esetben a kondenzátoron a feszültség 90°-al  késik az áramhoz képest.

      Kondenzátor szerepe váltakozó áramú áramkörben

      • megváltoztatja az áramkör ellenállását,
      • késlelteti a feszültséget az áramhoz képest.
    4. Ellenállások csoportosítása

      Váltakozó áramú áramkör eredő ellenállását impedanciának nevezzük.
      Jele: Z

      Az impedancia reciproka a váltakozó áramkör vezető képessége, az admittancia.
      Jele: Y

      Az impedancia frekvenciafüggő és frekvencia független ellenállásokból áll.

      Impedancia
      Rezisztencia       Raektancia
      Frekvenciától független ellenállás Frekvenciától függő ellenállás
      Ide tartozik:
      • tiszta ohmos ellenállás
      		 Ide tartozik:
      • induktív ellenállás
      • kapacitív ellenállás
    5. Ohm- és Kirchhoff-törvények váltakozó áramú áramkörben

      Ohm törvénye

      Váltakozó áramú áramkörben a feszültség effektív értéke egyenesen arányos az áram effektív értékével, a kettő hányadosa a váltakozó áramú áramkör eredő ellenállása, amit impedanciának nevezünk.

      Kirchhoff törvényei

      Váltakozó áramú áramkörben csak a pillanatértékekre igaz a csomóponti és a hurok törvény. Az effektív értékekre nem teljesül.

      Számítások szerint sorosan kapcsolt ellenállások esetén a teljes kapocsfeszültség nem egyenlő a részfeszültségek összegével. Ennél a kapcsolásnál az effektív feszültségek és az ellenállások vektorként összegződnek.

      Egy olyan soros RLC körben, ahol XL=XC az eredő ellenállás a lehető legkisebb lesz és így az áramerősség a legnagyobb. Ennek köszönhető, hogy a kondenzátoron és a tekercsen a generátor feszültségének többszöröse mérhető. Ez a jelenség a feszültség rezonancia. Amely frekvencián ez teljesül az a saját frekvencia.

  4. Váltakozó áram munkája és teljesítménye

    Egyenáramú áramkörben a teljesítményt a feszültség és az áramerősség szorzata adja.

    Váltakozó áramú áramkörben a feszültség és az áramerősség pillanatnyi értékeinek a szorzatát pillanatnyi teljesítménynek nevezzük.

    A pillanatnyi teljesítmény számértéke megmutatja, hogy mennyi energiát venne fel a fogyasztó egy időegység alatt, ha a feszültség és az áramerősség nem változna.

    1. Ohmos ellenállás felvett teljesítménye

      Tiszta ohmos ellenállás esetén váltóáramú áramkörben a feszültség és áram egymással fázisban van. Ebben az esetben az ellenállás minden pillanatban energiát vesz fel a generátortól, de vissza nem ad energiát az áramforrásnak.

    2. Ideális tekercs felvett teljesítménye

      A pillanatnyi teljesítmény-idő grafikonból látható, hogy az ideális tekercs negyedperiódusonként energiát vesz fel a generátortól a mágneses mezejének a felépítéséhez, és ugyanakkora energiát a következő negyed periódusban vissza is szolgáltat. Így ideális tekercsnek időbeni átlagban a fogyasztása nulla.
    3. Ideális kondenzátor által felvett teljesítmény

      A pillanatnyi teljesítmény-idő grafikonból látható, hogy az ideális kondenzátor is negyedperiódusonként energiát vesz fel a generátorból és ugyanakkora energiát a következő negyed periódusban vissza is szolgáltat.
      Amikor pozitív a teljesítmény, a kondenzátor feltöltődik, felvesz energiát az áramforróstól. A negatív teljesítmény fordított irányú energiaáramlást jelent, a kondenzátor kisül, és az elektromos mező energiája átalakul az áramforrás energiájává.
      Így ideális kondenzátornak időbeni átlagban a fogyasztása nulla.

    4. RC vagy RL kör teljesítményfelvétele

      Időbeni átlagban jelentősebb a generátortól felvett teljesítmény, mint amit az induktív ellenállás és a kondenzátor visszaszolgáltat.

      Váltakozó áramú áramkörben az szorzat a felvett teljesítményt nem jellemzi,
      Ezt a teljesítményt látszólagos teljesítménynek nevezzük.
      jele: S.

      A látszólagos teljesítménynek két része van:

      1. Hatásos teljesítmény
      2. Meddő teljesítmény

        A két teljesítmény közötti kapcsolat:

        S2=P2+Q2
  5. Váltakozó áram hatásai

    A váltakozó áram hatása az egyenáramhoz hasonló, de vegyi hatása nincs.

    Tehát a váltakozó áramnak van:

    • Hőhatása
      • Ez alapján működik a vasaló, hősugárzó, hajszárító, stb.
    • Mágneses hatása
      • Ha egy tekercsbe váltakozó áramot vezetünk, az iránytű nem tudja a gyors változást követni, de a vas félperiódusonként átmágneseződik, és így a tekercs váltakozó áram esetén is képes mágneses hatást kifejteni.
        A váltakozó áram mágneses hatása alapján működnek a váltakozó áramú motorok.
    • Élettani hatás
      • A váltakozó áram élettani hatása az egyenáraméhoz hasonló.
    • Vegyi hatás
      • Váltakozó áram esetén félperiódusonként pólusváltás történik. Ennek következtében ez egyik fél periódusban kivált anyag a másik fél periódusban visszaalakul.
  6. Háromfázisú váltakozó áramú generátor

    Váltakozó áram előállítása

    A váltakozó áram előállítása generátorban történik.

    A generátor egy olyan berendezés, amely képes hő-, atom-, és vízi-energiát villamos energiává alakítani.

    A váltakozó áram előállítása háromfázisú generátorban történik.

    A váltakozó áramú generátornál egy elektromágnes állandó szögsebességgel forog. Az elektromágnes körül három tekercset helyezünk el egymáshoz képest 120°-os szögben. A tekercsekben az időben változó mágneses mező feszültséget indukál. Az indukált feszültségek pillanatnyi értékei egymáshoz képest 120°-kal vannak eltolódva.

    Ha ábrázoljuk a tekercsben indukálódott feszültséget az idő függvényében, akkor észrevehetjük, hogy bármely pillanatban, a három tekercsben indukálódott feszültség összege nulla. Ezért a tekercsek egyik kivezetéseit össze szokták kötni és leföldelik. A tekercsek másik kivezetéseire a fogyasztókat kapcsolják, a fogyasztók másik kivezetéseit, pedig a null-vezetékhez kötik.

    A háromfázisú váltakozó áramú generátornál kétféle feszültséget lehet mérni. Az egyik a fázisfeszültség, amely bármely tekercs két kivezetése között mérhető, általában a fázis vezeték és a null-vezeték között tudjuk mérni. A másik a vonalifeszültség, amely bármely két tekercs egy-egy kivezetése között mérhető.

  7. Egyenáramú generátor

    Az egyenáramú generátornál az állórészt, ami a mágneses mezőt biztosítja sztátornak, a forgó részt rotornak nevezik.

    A rotor kivezetései egy-egy fél fémgyűrűhöz csatlakoznak, ezeket szigetelő választja el egymástól. A rotor egyszeri körülfordulási ideje alatt az áram iránya 2-szer változna meg. A fémgyűrűkről az áramot szénkefék veszik fel. Az egyenáramú generátor úgy van kialakítva, hogy a rotorhoz kapcsolódó fémgyűrű pont az áram váltásának pillanatában az egyik szénkefe alól a másik alá kerül, így lüktető egyenáram alakul ki. Több rotor egymáshoz kapcsolásával a lüktetés mértéke csökkenthető.

  8. Gyakorlati alkalmazások
    1. Dinamó

      Jedlik Ányos találmánya.

      A vasmagnak mindig van egy kevés mágneses tere (előző mágnesezés, föld mágneses tere). A vasmag közötti térben helyezte el a forgó tekercset. A rotor az elektromágnes vezetékét és a fogyasztót sorba kapcsolta. Ha a gyenge mágneses térben megforgatjuk a rotort, akkor abban feszültség indukálódik. Ez áramot indít, ami viszont növeli a mágneses tér nagyságát.
    2. Transzformátor

      Három magyar mérnök találmánya: Déri Miksa, Bláthy Ottó, Zipernowszky Károly.
      Ez egy áram átalakító berendezés.

      A közös lemezelt vasmagon helyezkedik el a primer és a szekunder tekercs. A primer tekercsre kapcsolják az átalakítani kívánt váltakozó áramot. Ennek hatására, a zárt vasmagban, egy időben változó mágneses mező alakul ki. Ez indukál feszültséget a szekunder tekercsben. A szekunder és a primer oldalon mérhető feszültségek aránya, megegyezik a menetszámok arányával.

      Ideális esetben a primer oldalon felvett teljesítmény megegyezik a szekunder oldalon leadott teljesítménnyel (teljesítmény felvétel csak akkor történik, ha a szekunder oldalt terheljük). A levezetésből látható, hogy az egyes oldalakon mérhető áramerősségek fordított arányban vannak a menetszámmal.

      A transzformátor fontos szerepet tölt be a villamos energia gazdaságos szállításában. A nagy távolságok miatt jelentős lehet a távvezetékek R ellenállásán fellépő I2∙R teljesítményveszteség, amely a vezetékeket melegíti. Mivel a veszteség az áramerősség négyzetével arányos, az áramerősség csökkenése nagy megtakarításokat eredményezhet. Ha például 220 V helyett 220 KV-on továbbítják az energiát, akkor az áramerősség csak ezredrésze lesz az eredetinek. A vezetékben fellépő veszteség pedig a fenti összefüggést felhasználva milliomod részére csökken, ezért gyorsan megtérül a transzformátorállomás építési költsége.

      Ezért a fogyasztók által igényelt teljesítményt kis áramerősségű, de nagy- feszültségű távvezetékeken szállítják.

      A generátor és a távvezeték között feltranszformálást, a távvezeték és a fogyasztó között letranszformálást alkalmaznak.

      Nézzük az elektromos hálózat működési sémáját:

      • Az erőműben a háromfázisú generátor által előállított áramot 400 kV-ra feltranszformálják.
      • Így szállítják a távvezetéken, majd az adott területre érve letranszformálják 40 kV-ra.
      • 40 kV-on szállítják a körzetekben, ahol a központi áramelosztóban újabb letranszformálás következik, most már 1500 V-ra.
      • Így továbbítják a végső állomásra, ahol 220 V-ra transzformálják le, majd így kerül a fogyasztókhoz.

      Az első üzemi célokra használható transzformátort 1885-ben Bláthy Ottó, Déry Miksa és Zipernowszky Károly magyar mérnökök készítették.