A fénytan (optika) a fényjelenségekkel és a fény terjedési törvényeivel foglalkozik.
A geometriai optika egyszerű modell, amely a fény terjedését a fényforrásból minden irányba kilépő fénysugarakkal írja le, és nem foglalkozik a fény természetével (hullám vagy részecske).
Alapfeltevései a következők:
A geometriai optika modellje jól alkalmazható az optikai leképezésnél
Környezetünkről nagyon sok információt a látás útján, a fény segítségével szerzünk. Szemünkbe a fény kétféle úton juthat:
Ez a fényforrások csoportosításának egyik alapja.
Elsődleges fényforrás: | az olyan fényforrás, amely saját maga bocsátja ki a fényt. Ilyen például: Nap, csillagok, gyertya, izzólámpa. |
Másodlagos fényforrás: | ezek olyan fényforrások, amelyek csak a ráeső fény visszaverődése miatt láthatók. Ilyen például: Hold, asztal, könyv. |
A fényforrásokat méretük alapján is szokták csoportosítani.
Pontszerű fényforrások: | A fényforrás mérete a vizsgált jelenségnél fellépő méretekhez képest elhanyagolható. |
Kiterjedt fényforrás: | A fényforrás mérete nem elhanyagolható. |
Az igen vékony párhuzamos fénynyalábot fénysugárnak nevezzük.
Ennek kísérleti előállítása a következőképpen történhet:
A fény egyenes vonalú terjedésének a következménye az árnyékjelenség.
Árnyék
Ha egy pontszerű fényforrás és az ernyő közé egy átlátszatlan tárgyat helyezünk, akkor az ernyőn kirajzolódik a test éles árnyéka. |
Félárnyék
Ha a pontszerű fényforrást kiterjedt fényforrásra cseréljük, akkor az árnyék határa elmosódik, szélén fokozatosan világosodik. |
A fény terjedéséhez időre van szükség. Ezt már Galilei is sejtette, de először Olaf Römer, dán csillagász 1685-ben határozta meg a fény terjedési sebességét. Méréséhez csillagászati távolságokat használt.
Olaf Römer a Jupiter Io holdjának holdfogyatkozását vizsgálta. Észrevette, hogy a holdfogyatkozás időtartama nem állandó, hanem periodikusan változik.
Megfigyelte, hogy a fogyatkozás akkor volt rövidebb, ha a Jupiter és a Föld a Nap ugyanazon az oldalán volt (A), és akkor volt a leghosszabb, ha két bolygó az ellentétes oldalon állt (C).
A megfigyelést azzal hozta kapcsolatba, hogy a fénynek különböző utakat kell befutni a Jupiter és a Föld között, és e helyes feltevés alapján kiszámította, hogy a fény a földpálya átmérőjének megfelelő hosszúságú utat 16 perc alatt teszi meg.
A XII. sz. órái nem voltak valami megbízhatóak, és a földpálya átmérőjét sem ismerték elég pontosan, így Römer 2.108 m/s sebességértéke lényegesen kisebb, mint a ma ismert érték.
Később a fénysebesség mérésére más módszereket is kidolgoztak (Fizeau, Foucault, Michelson).
A fény terjedési sebessége légüres térben .
Új közeg határához érkezve a fény részben elnyelődik, részben visszaverődik, részben megtörik.
A jelenség megfigyelhető, ha egy fluoreszceinoldattal töltött üvegkád fölé füstöt fújunk, majd a két közeg határfelületét párhuzamos fénynyalábbal világítjuk meg. A fény terjedési iránya megváltozik.
Nézzük az egyes jelenségeket külön-külön!
A fény új közeg határfelületéhez érkezve energiájának egy részét átadja az új közegnek. Ezt a jelenséget szoktuk úgy nevezni, hogy a fény elnyelődik.
Az ábra a sík felületre érkező fénysugár visszaverődését mutatja.
A következő elnevezéséket használjuk:
Fényvisszaverődés törvényei:
|
Ha párhuzamos fénynyaláb tökéletesen sima felülethez érkezik, akkor a visszavert fénynyaláb is párhuzamos lesz. |
Ha a visszaverő felület érdes, akkor a visszavert fénysugarakszétszóródnak, mivel a beesési merőlegesek nem lesznek párhuzamosak. Ezt a jelenséget nevezzük diffúz fényvisszaverődésnek. |
Fény törése akkor következik be, ha a fény olyan új közeghez érkezik, amelyben más a terjedési sebessége. Ilyenkor legtöbbször a terjedési iránya is megváltozik. Az elnevezések hasonlóak a visszaverődésnél megismertekkel, csak visszavert fénysugár helyett megtört fénysugár, visszaverődési szög helyett törési szög szerepel. |
A fénytörés jelensége az optikai-korong (Hartl-korong) segítségével jól megfigyelhető. A jelenség megfigyelése szempontjából fontos, hogy a forgatható optikai korong és az üveg félkorong középpontja egybe essen. Így az üveg félkorongból kilépő fénysugár irányváltoztatás nélkül halad tovább. |
A kísérlet alapján megfogalmazható a fénytörés törvénye:
Fénytörés törvényei:
|
Ezt a törvényt törési törvénynek vagy Snellius-Descartes-törvénynek nevezzük.
Megfigyelhető, hogy a felületre merőlegesen érkező fénysugár irányváltoztatás nélkül halad tovább.
Valamely anyagnak légüres térre vonatkoztatott törésmutatóját abszolút törésmutatónak nevezzük.
Két közeg közül az az optikailag sűrűbb közeg, amelynek abszolút törésmutatója nagyobb.
Ez a jelenség akkor következik be, ha a fény az optikailag sűrűbb közeg felől a ritkább felé halad.
Ilyenkor a törési szög nagyobb, mint a beesési szög. Ilyenkor a beesési szöget növelve elérhető egy olyan érték, amelyhez 90°-os törési szög tartozik (2-es fénysugár). |
Azt a beesési szöget, amelyhez 90°-os törési szög tartozik, a teljes visszaverődés határszögének (αh) nevezzük.
Két párhuzamos síkkal határolt átlátszó testet plánparalel lemeznek nevezünk. A ferdén beeső fénysugarat a plánparalel lemez önmagával párhuzamosan eltolja. A felületre merőlegesen eső fénysugár eltolódása természetesen nulla. |
A vastag kirakatüvegen keresztül szemlélve a tárgyakat a valóságosnál közelebb látjuk. (A pont helyett az A'-ben) |
Egymással szöget bezáró síklapokkal határolt átlátszó test a prizma. A síklapok által bezárt szöget a prizma törőszögének nevezzük (φ). Az ábrán látható a fénysugár útja a prizmában. |
A vizek mélysége a valóságosnál kisebbnek tűnik, mert a fenék A pontjából kiinduló, szemünkbe jutó fénysugár visszafelé történő meghosszabbításai, a fénytörés miatt a felszínhez közelebb A' pontban metszik egymást, s mi úgy látjuk, mintha onnan indulnának ki. |
A vízbe merülő tárgyak, pl. a teáskanál a felszínnél megtörni látszanak, mert az A pontból a szemünkbe jutó fénysugár visszafelé történő meghosszabbításainak metszéspontja A' pont. |
A légkör nem homogén, felfelé ritkul, ezért törésmutatója csökken. Ezért az égitestekről a légkörön át ferdén a szemünkbe jutó fénysugár nem egyenes, hanem a folytonos fénytörés miatt görbe vonal. Mi a szemünkbe érkező fény irányában, azaz a görbe érintőjének az irányában, a valóságosnál magasabban látjuk az égitesteket. |
A tűzhely, a kályha és nyári melegben a föld felett a felszálló meleg légáramlatban rendszertelenül változik a sűrűség, és így a törésmutató is. Az ilyen légrétegen át nézett tárgyak reszketni látszanak a szüntelenül változó fénytörés miatt.
Délibáb
Erős napsütésben a talaj feletti levegőréteg ritkább lehet a felette lévőnél, és így teljes visszaverődés áll elő. Ennek köszönhető, hogy a tárgyaknak a fordított állású képét látjuk.
Ugyanezért látjuk meleg nyári napsütésben, autóban ülve az út távolabbi foltjait tükrösen csillogni. Ilyenkor az égboltról ferdén érkező fénysugarak szenvednek teljes visszaverődést.
Fata morgana
Ha élethű képet akarunk látni magunkról, akkor síktükörbe nézünk. A síktükör által alkotott kép jellemzői:
|
Látszólagos kép akkor keletkezik, ha
A gömbtükör egy olyan gömbhéjszelet, amelynek vagy a külső vagy a belső felülete tükröz.
A gömbhéjszelet szimmetriatengelyét optikai tengelynek nevezzük.
Az optikai tengely és a gömbszelet közös pontja az optikai középpont (O).
A gömb középpontját geometriai középpontnak nevezzük (G).
A gömb sugara a görbületi sugár (r).
A gömbtükör nyílásszöge φ. Ha a nyílásszög kisebb, mint 5°, akkor kis nyílásszögű gömbtükörről beszélünk. A továbbiakban csak ezek leképezését vizsgáljuk.
Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugarak az optikai tengely egy pontjában, a fókuszpontban (F) metszik egymást. A fókuszpont és az optikai középpont távolsága a fókusztávolság (f) Belátható, hogy a fókusztávolság a görbületi sugár fele. |
|
Ha egy gömbtükör belső felülete tükröz, akkor beszélünk homorú gömbtükörről.
A homorú gömbtükör nevezetes sugarai:
|
Az optikai tengellyel nem párhuzamos sugarakat is egy pontba gyűjti a homorú tükör. Ez a pont az optikai tengelyre, a fókuszba állított merőleges síkon van. Ez a fókuszsík. |
Homorú gömbtükör képalkotása
Ha a tárgy a geometriai középponton kívül van, akkor a kép a fókuszpont és a geometriai középpont között keletkezik. A kép:
|
Nevezetes sugarak segítségével bármely tárgyhelyzetben könnyen megszerkeszthető a homorú gömbtükör által alkotott kép.
Ha a tárgy a geometriai középpontban van, akkor a kép is a geometriai középpontban keletkezik. A kép:
|
Ha a tárgy a fókuszpont és a geometriai középpont között van, akkor a kép a geometriai középponton kívül keletkezik. A kép:
|
A fókuszpontban lévő tárgyról a homorú gömbtükör nem alkot képet. |
Ha a tárgy a fókuszponton belül van akkor a homorú gömbtükör
|
Ha egy gömbtükör külső felülete tükröz, akkor beszélünk domború gömbtükörről.
A domború gömbtükör nevezetes sugarai:
|
Az egymással párhuzamos, de az optikai tengellyel nem párhuzamos sugarakat a domború gömbtükör úgy szórja szét, hogy a visszavert fénysugarak meghosszabbítása a tükör mögött egy pontban metszik egymást. Ez a pont az optikai tengelyre, a fókuszba állított merőleges síkon van. Ez a fókuszsík. |
A domború gömbtükör képalkotása
A domború gömbtükör bármely tárgyhelyzetben
|
A nagyítás a képnagyság és a tárgynagyság hányadosa. Jele: N
Mind homorú, mind domború gömbtükörnél ABO háromszög hasonló az A'B'O háromszöghöz. Így a nagyítás:
Gömbtükröknél a tárgytávolság, a képtávolság és a fókusztávolság közötti kapcsolatot a leképezési törvénnyel fejezhetjük ki.
A leképezési törvény levezetése
Az A'B'O háromszög hasonló az ABO háromszöghöz. Ezért az oldalak aránya megegyezik:
Az ábrán felfedezhető két másik hasonló háromszög is. Az LHF háromszög hasonló A'B'F háromszöghöz. Mivel a gömbtükör kis nyílásszögű, ezért az
Így a két hasonló háromszög oldalainak aránya:
A két egyenlet bal oldala megegyezik, tehát a jobb oldalak is egyenlők.
Az egyenletet átrendezve megkapjuk a leképezési törvényt:
Gömbtükrök fókusztávolságának reciproka megegyezik a tárgytávolság és a képtávolság reciprokának összegével. |
Leképezési törvény alkalmazásának feltétele gömbtükrök esetén:
Az optikai lencsék gömbfelület-darabokkal, esetleg egyik oldalán síkkal határolt átlátszó testek.
Alakjuk szerint a lencsék lehetnek:
|
|
A lencse szimmetriatengelyét optikai tengelynek, az optikai tengely döféspontját optikai középpontnak nevezzük. A továbbiakban olyan lencsékkel foglalkozunk, amelyek vastagsága elhanyagolható az átmérőjükhöz képest. Az ilyen lencséket vékony lencséknek nevezzük. |
A lencsén a fénysugár általában kétszer megtörve halad át. A fénysugár útját a fénytörés törvénye szerint szerkeszthetjük meg. A beesési merőleges a felülethez tartozó sugár.
Gyűjtőlencse
|
A gyűjtőlencse nevezetes sugarai
|
Az optikai tengellyel nem, de egymással párhuzamos fénysugarak is egy pontban metszik egymást. Ez a pont az optikai tengelyre merőlegesen, a fókuszba állított síkon, a fókuszsíkon van. |
Szórólencse
A szórólencse nevezetes sugarai
|
Lencse fókusztávolsága
Vékony lencsék fókusztávolsága függ:
A fókusztávolság kiszámítása a következőképpen történik:
Ha a felület a közeg felől nézve domború, akkor a neki megfelelő sugár pozitív.
Ha a felület a közeg felől nézve homorú, akkor a neki megfelelő sugár negatív.
A méterben kifejezett fókusztávolság reciproka a dioptria. Jele: D
Megjegyzés:
Ha a tárgy a kétszeres fókusztávolságon kívül helyezkedik el, akkor a kép a lencse túlsó oldalán az egyszeres és a kétszeres fókusztávolság között keletkezik. A kép:
|
Ha a tárgy a kétszeres fókusztávolságban van, akkor a kép a lencse másik oldalán is a kétszeres fókusztávolságban keletkezik. A kép:
|
Ha a tárgy az egyszeres és a kétszeres fókusztávolság között van, akkor a kép a lencse másik oldalán a kétszeres fókusztávolságon kívül keletkezik. A kép:
|
Ha a tárgy a fókuszban helyezkedik el, akkor nem keletkezik kép. |
Ha a tárgy a fókuszponton belül helyezkedik el, akkor a keletkező kép ernyőn nem fogható fel, tehát
|
A szórólencse bármely tárgyhelyzetben
|
A nagyítás a képnagyság és a tárgynagyság hányadosa. Jele: N
Mind gyűjő-, mind szórólencse esetén az ABO háromszög hasonló az A'B'O háromszöghöz. Így a nagyítás:
Lencséknél a tárgytávolság, a képtávolság és a fókusztávolság közötti kapcsolatot a leképezési törvénnyel fejezhetjük ki.
A leképezési törvény levezetése
Az A'B'O háromszög hasonló az ABO háromszöghöz. Ezért az oldalak aránya megegyezik:
Az ábrán felfedezhető két másik hasonló háromszög is. Az LOF2 háromszög hasonló A'B'F2 háromszöghöz.
Így a két hasonló háromszög oldalainak aránya:
A két egyenlet bal oldala megegyezik, tehát a jobb oldalak is egyenlők.
Az egyenletet átrendezve megkapjuk a leképezési törvényt:
Lencsék fókusztávolságának reciproka megegyezik a tárgytávolság és a képtávolság reciprokának összegével. |
Leképezési törvény alkalmazásának feltétele lencsék esetén:
Látószög:
Különböző távolságban lévő tárgyak látószöge.
A tárgy szélső pontjairól a szemünkbe érkező fénysugarak által bezárt szög.
A tárgyaknak csak azokat a részleteit látjuk tisztán, amelynek látószöge nagyobb, mint 1 ívperc.
|
A látószög nagyítására gyűjtőlencse használható. Az optikai eszköz jellemzője a szögnagyítás. |
Szögnagyítás: az optikai eszközzel és szabad szemmel észlelt látószög hányadosa.
Két gyűjtőlencséből áll:
A keletkezett kép:
A távcsövek a messze lévő tárgyak látószögét növelik.
Kepler-féle távcső
A Kepler-távcső földi megfigyelésre nem vehető igénybe, mivel a bal és a jobb is felcserélődik.
Galilei-féle távcső
Tükrös távcső
|
A szem átmérője kb. 24 mm.
Fénytörő részei:
A négy közeg törőképessége: 50-70 dioptria.
A négy közeg a tárgy képét az ideghártyán, azaz a retinán hozza létre.
A sárgafolt a retina legérzékenyebb része. Itt található a legtöbb látóideg.
Különböző rostok, izmok szabályozzák a szemlencse domborulatát. Ezért vagyunk képesek közeli és távoli tárgyakat is élesen látni. A pupilla szabályozza a szembe jutó fény erősségét.
A térlátás annak köszönhető, hogy a két szem látótere átfedi egymást, de az agy végzi a két kép összeolvasztását.
RÖVIDLÁTÁS
A közeli pontok képe éles. Oka: A szemgolyó túl hosszú.
A párhuzamos fénysugarak a retina előtt metszik egymást. Javítás: szórólencsével.. |
TÁVOLLÁTÁS
A távoli tárgyak élesek, ha a szemünket összeszűkítjük. Oka: A szemgolyó túl rövid.
A távolból érkező párhuzamos fénysugarak a retina mögött metszenék egymást. Javítás: gyűjtőlencsével. |