A BERNOULLI család három generációja nyolc kiváló matematikust és fizikust adott. Legtöbbjük a bázeli egyetemen tanított. A fizikatörténet szempontjából legjelentősebb a két testvér, Jakab (1654-1705) és Johann (1667-1748), de mindenekfölött ez utóbbi fia Daniel tevékenysége.
Daniel Bernoulli svájci matematikus, fizikus és orvos. Orvosnak tanult, de érdeklődése a matematika felé vonta. 1725-ben Pétervárra ment matematikát tanítani. 1733-ban tért vissza Bázelbe, ahol először az anatómia és a botanika professzora lett, majd apja halála után fizikát tanított. Nevét az 1733-ban megfogalmazott, de csak 1738-ban, Hydrodinamica című művében publikált Bernoulli-egyenlet őrzi. A kinetikus gázelmélete is már egészen modern hangvitelű.
 
 

1. Az elasztikus fluidumokhoz olyan szerkezetet rendelhetünk, amely összhangban van összes ismert tulajdonságukkal, s így olyan tulajdonságaikat is megvizsgálhatjuk, amelyeket még nem tanulmányoztunk elegendően. Az elasztikus fluidumok tulajdonságai a következők: 1. nehezek; 2. minden irányban kiterjednek, ha szabadon mozoghatnak; 3. folyamatosan egyre jobban összenyomódnak, ha a nyomóerő növekszik. A levegő is efféle test; s a jelen vizsgálat elsősorban a levegőre vonatkozik.

2. Tekintsük a függőleges helyzetű ACBD hengeres edényt, amelyben EF dugattyú mozog, és a dugattyúra P súly nehezedik. Az ECDF üreg tartalmazzon nagyon kis részecskéket, amelyek nagyon gyorsan mozognak ide-oda. Ezek a részecskék midőn az EF dugattyúval ütköznek, és ismételt ütközéseik révén fenntartják, elasztikus fluidumot képeznek, amely magától kiterjed, ha a P súlyt eltávolítják vagy csökkentik; sűrűbbé válik, ha a súlyt növelik, és a gravitáció ugyanúgy vonzza a vízszintes CD fenéklap felé, mintha nem rendelkezne elasztikussággal: tehát akár nyugalomban vannak, akár keverednek a részecskék, nem veszítik el súlyukat, ezért a fenéklap nemcsak a fluidum súlyát, hanem elasztikusságát is megtartja. Ilyen fluidumnak tekintjük most a levegőt, melynek tulajdonságai megegyeznek az elasztikus fluidumok imént feltételezett tulajdonságaival, és ezekkel a levegő más ismert tulajdonságait is megmagyarázzuk, s olyanokra is rámutatunk, amelyeket eddig nem vettek kellőképpen figyelembe.

3. A henger alakú üregben lévő részecskék számát gyakorlatilag végtelennek tekintjük. Feltételezzük, hogy az ECDF teret közönséges levegő tölti be, és minden mérésünkben ezt tekintjük összehasonlítási alapnak: tehát az a P súly, amely a dugattyút EF helyzetben tartja, nem különbözik a hengerre nehezedő levegő nyomásától, melyet a továbbiakban P-vel jelölünk.

Meg kell jegyeznünk, hogy ez a nyomás nem pontosan egyenlő az EF dugattyúra nehezedő függőleges levegőoszlop abszolút súlyával, amint sok szerző kellő körültekintés hiányában feltételezi. A levegőoszlop súlya úgy aránylik a föld felszínét körülvevő légkör súlyához, mint a dugattyú felülete a föld felszínéhez.

4. Tekintsük azt a p súlyt, amely az ECDF-ben lévő levegőt az eCDf térre nyomja össze, és tegyük fel, hogy a részecskék sebessége a levegő mindkét állapotában, a természetes és az összenyomott állapotban is ugyanaz. Legyen EC=1 és eC=s. Ha az EF dugattyú ef helyzetbe mozdul el, a fluidum két ok miatt is nagyobb erőfeszítést látszik kifejteni: először azért, mert a részecskék száma most nagyobb az őket tartalmazó térhez képest, másodszor azért, mert minden egyes részecske gyakrabban ütközik. Az első ok miatti növekmény kiszámításához feltételezhetjük, hogy a részecskék nyugalomban vannak. Az EF helyzetű dugattyúval szomszédos részecskék számát tekintsük n-nek, akkor a dugattyú ef helyzetében n : vagy n : s^2/3 lesz a számuk.

Meg kell jegyeznünk, hogy a fluidum sűrűsége az alsó részben nem nagyobb, mint a felsőben, mert a P súly végtelenül nagyobb a fluidum súlyánál: ezért világos, hogy a fluidum ereje n és n:s^2/3, azaz s^2/3 és 1 arányával adható meg. A második ok miatti növekményt a részecskék mozgása idézi elő, és úgy tűnik, hogy ütközéseik olyan mértékben gyakoribbak, amilyen mértékben a részecskék közelebb kerülnek egymáshoz: tehát az ütközések száma fordítottan arányos a részecskék felülete közötti átlagos távolsággal. A következőkben ezeket az átlagos távolságokat határozzuk meg.

Feltételezzük, hogy a részecskék gömbök. A gömbök középpontjai közötti átlagos távolságot D-vel jelöljük, ha a dugattyú EF helyzetben van, és d a gömb átmérője. Ekkor a gömbök felszíne közötti átlagos távolság D–d. Nyilvánvaló azonban, hogy ha a dugattyú az ef helyzetben van, a gömbök középpontjai közötti átagos távolság és a gömbök felszíne közötti átlagos távolság. Tehát a második ok miatt az ECDF-beli természetes levegő ereje úgy aránylik az eCDf-beli öszenyomott levegő erejéhez, mint  a -hez, vagy minta D–d-hez. Ha mindkét okot figyelembe vesszük, a jósolt erők úgy aránylanak egymáshoz, minta D–d-hez.

D és d arányára könnyen adhatunk értéket, hiszen ha az EF dugattyút végtelen súly nyomja le úgy, hogy a dugattyú abba az mn helyzetbe süllyed, ahol minden részecske érintkezik egymással, és ha az mC vonalat m-mel jelöljük, azt kapjuk, hogy D úgy aránylik d-hez, mint 1 a  -hez. Ha ezt behelyettesítjük az előző arányba, azt találjuk, hogy az ECDF-beli természetes levegő ereje úgy aránylik az eCDf-beli összenyomott levegő erejéhez, mint az  -hez, vagy az -hez. Tehát .

5. Az összes ismert tényből azt a következtetést vonhatjuk le, hogy a természetes levegő nagymértékben összesűríthető és gyakorlatilag végtelen kis térre nyomható össze; tehát feltehetjük, hogy m=0, és innen p =P/s, tehát a nyomást kiváltó súly fordítottan aránylik a levegő által elfoglalt térhez különböző mértékű kompressziók esetén. Ezt a törvényt számos kísérlet bizonyítja. Bizton elfogadható arra a levegőre is, amely a természetes levegőnél kevésbé sűrű. Hogy jelentősen sűrűbb levegőre is teljesül-e, nem vizsgáltam meg kellőképpen, és megfelelő pontosságú kísérletet sem végeztek eddig erre nézvést. Igen nagy szükség van az m értékét meghatározó kísérletre, de ezt a kísérletet különleges pontossággal és igen nagy nyomású levegővel kell elvégezni úgy, hogy a kompresszió során a levegő hőmérséklete állandó maradjon.

6. A levegő elasztikussága nemcsak a nyomás, hanem a hő hatására is nő, s miután a hő a részecskék megnövekedett belső mozgásának tekinthető, ha a változatlan térfogatú levegő elasztikussága növekszik, a levegő részecskéi élénkebb mozgásba kezdenek. Ez összhangban van hipotézisünkkel, mert világos, hogy nagyobb P súly szükséges a levegő ECDF állapotban való megtartásához, ha a részecskék nagyobb sebességgel keverednek. Nem nehéz belátni, hogy a P súlynak kétszer kell arányosnak lennie a sebességgel, mert ha a sebesség nő, nemcsak az ütközések száma, hanem minden egyes ütközés erőssége is egyaránt nő, s mindkettő arányos a P súllyal.
Ezért ha a részecskék sebességét v-vel jelöljük, a dugattyút vvP súly tartja EF helyzetben, és vagy közelítőleg vvP/s tartja ef helyzetben, mert amint láttuk, m nagyon kicsi az egyhez vagy az s számhoz képest.

7. Ezt a szabályt, amelyet az előző bekezdésben ismertettem – ahol megmutattam, hogy a tetszőleges sűrűségű, de adott hőmérsékletű levegő elasztikussága arányos a sűrűséggel, s a hőmérséklet egyenlő változásaival előidézett elasztikusság-növekmények arányosak a sűrűségekkel –, ezt a szabályt, mondom, D. Amontons fedezte fel kísérleti úton, és a Párizsi Tudományos Akadémia Értekezéseiben közölte 1702-ben.