A
BERNOULLI család három generációja nyolc kiváló matematikust és fizikust
adott. Legtöbbjük a bázeli egyetemen tanított. A fizikatörténet szempontjából
legjelentősebb a két testvér, Jakab (1654-1705) és Johann (1667-1748),
de mindenekfölött ez utóbbi fia Daniel tevékenysége.
Daniel
Bernoulli svájci matematikus, fizikus és orvos. Orvosnak tanult, de érdeklődése
a matematika felé vonta. 1725-ben Pétervárra ment matematikát tanítani.
1733-ban tért vissza Bázelbe, ahol először az anatómia és a botanika professzora
lett, majd apja halála után fizikát tanított. Nevét az 1733-ban megfogalmazott,
de csak 1738-ban, Hydrodinamica című művében publikált Bernoulli-egyenlet
őrzi. A kinetikus gázelmélete is már egészen modern hangvitelű.
Hidrodinamika
1738
Részlet
(in: William Francis Magie: A Source Book in Physics, Harvard
University Press, Cambridge, Massachusetts, 1963)
1. Az elasztikus fluidumokhoz olyan szerkezetet rendelhetünk, amely összhangban van összes ismert tulajdonságukkal, s így olyan tulajdonságaikat is megvizsgálhatjuk, amelyeket még nem tanulmányoztunk elegendően. Az elasztikus fluidumok tulajdonságai a következők: 1. nehezek; 2. minden irányban kiterjednek, ha szabadon mozoghatnak; 3. folyamatosan egyre jobban összenyomódnak, ha a nyomóerő növekszik. A levegő is efféle test; s a jelen vizsgálat elsősorban a levegőre vonatkozik.
2. Tekintsük
a függőleges helyzetű ACBD hengeres edényt, amelyben EF dugattyú
mozog, és a dugattyúra
P súly nehezedik. Az ECDF üreg tartalmazzon
nagyon kis részecskéket, amelyek nagyon gyorsan mozognak ide-oda. Ezek
a részecskék midőn az EF dugattyúval ütköznek, és ismételt ütközéseik
révén fenntartják, elasztikus fluidumot képeznek, amely magától kiterjed,
ha a P súlyt eltávolítják vagy csökkentik; sűrűbbé válik, ha a súlyt
növelik, és a gravitáció ugyanúgy vonzza a vízszintes CD fenéklap
felé, mintha nem rendelkezne elasztikussággal: tehát akár nyugalomban vannak,
akár keverednek a részecskék, nem veszítik el súlyukat, ezért a fenéklap
nemcsak a fluidum súlyát, hanem elasztikusságát is megtartja. Ilyen fluidumnak
tekintjük most a levegőt, melynek tulajdonságai megegyeznek az elasztikus
fluidumok imént feltételezett tulajdonságaival, és ezekkel a levegő más
ismert tulajdonságait is megmagyarázzuk, s olyanokra is rámutatunk, amelyeket
eddig nem vettek kellőképpen figyelembe.
3. A henger alakú üregben lévő részecskék számát gyakorlatilag végtelennek tekintjük. Feltételezzük, hogy az ECDF teret közönséges levegő tölti be, és minden mérésünkben ezt tekintjük összehasonlítási alapnak: tehát az a P súly, amely a dugattyút EF helyzetben tartja, nem különbözik a hengerre nehezedő levegő nyomásától, melyet a továbbiakban P-vel jelölünk.
Meg kell jegyeznünk, hogy ez a nyomás nem pontosan egyenlő az EF dugattyúra nehezedő függőleges levegőoszlop abszolút súlyával, amint sok szerző kellő körültekintés hiányában feltételezi. A levegőoszlop súlya úgy aránylik a föld felszínét körülvevő légkör súlyához, mint a dugattyú felülete a föld felszínéhez.
4. Tekintsük azt a p súlyt, amely az ECDF-ben
lévő levegőt az eCDf térre nyomja össze, és tegyük fel, hogy a részecskék
sebessége a levegő mindkét állapotában, a természetes és az összenyomott
állapotban is ugyanaz. Legyen EC=1 és eC=s. Ha az
EF
dugattyú
ef
helyzetbe mozdul el, a fluidum két ok miatt is nagyobb erőfeszítést látszik
kifejteni: először azért, mert a részecskék száma most nagyobb az őket
tartalmazó térhez képest, másodszor azért, mert minden egyes részecske
gyakrabban ütközik. Az első ok miatti növekmény kiszámításához feltételezhetjük,
hogy a részecskék nyugalomban vannak. Az EF helyzetű dugattyúval
szomszédos részecskék számát tekintsük
n-nek, akkor a dugattyú ef
helyzetében
n :
vagy n : s2/3 lesz a számuk.
Meg kell jegyeznünk, hogy a fluidum sűrűsége az alsó részben nem nagyobb, mint a felsőben, mert a P súly végtelenül nagyobb a fluidum súlyánál: ezért világos, hogy a fluidum ereje n és n:s2/3, azaz s2/3 és 1 arányával adható meg. A második ok miatti növekményt a részecskék mozgása idézi elő, és úgy tűnik, hogy ütközéseik olyan mértékben gyakoribbak, amilyen mértékben a részecskék közelebb kerülnek egymáshoz: tehát az ütközések száma fordítottan arányos a részecskék felülete közötti átlagos távolsággal. A következőkben ezeket az átlagos távolságokat határozzuk meg.
Feltételezzük, hogy a részecskék gömbök. A gömbök középpontjai közötti
átlagos távolságot D-vel jelöljük, ha a dugattyú
EF helyzetben
van, és d a gömb átmérője. Ekkor a gömbök felszíne közötti átlagos
távolság Dd. Nyilvánvaló azonban, hogy ha a dugattyú az
ef
helyzetben van, a gömbök középpontjai közötti átagos távolság és
a gömbök felszíne közötti átlagos távolság
.
Tehát a második ok miatt az ECDF-beli természetes levegő ereje úgy
aránylik az eCDf-beli öszenyomott levegő erejéhez, mint
a
-hez, vagy
mint
a Dd-hez.
Ha mindkét okot figyelembe vesszük, a jósolt erők úgy aránylanak egymáshoz,
mint
a
Dd-hez.
D és d arányára könnyen adhatunk értéket, hiszen ha az
EF
dugattyút végtelen súly nyomja le úgy, hogy a dugattyú abba az
mn
helyzetbe
süllyed, ahol minden részecske érintkezik egymással, és ha az mC
vonalat m-mel jelöljük, azt kapjuk, hogy D
úgy aránylik d-hez,
mint 1 a -hez.
Ha ezt behelyettesítjük az előző arányba, azt találjuk, hogy az ECDF-beli
természetes levegő ereje úgy aránylik az eCDf-beli összenyomott
levegő erejéhez, mint
az
-hez, vagy
az
-hez.
Tehát
.
5. Az összes ismert tényből azt a következtetést vonhatjuk le, hogy a természetes levegő nagymértékben összesűríthető és gyakorlatilag végtelen kis térre nyomható össze; tehát feltehetjük, hogy m=0, és innen p =P/s, tehát a nyomást kiváltó súly fordítottan aránylik a levegő által elfoglalt térhez különböző mértékű kompressziók esetén. Ezt a törvényt számos kísérlet bizonyítja. Bizton elfogadható arra a levegőre is, amely a természetes levegőnél kevésbé sűrű. Hogy jelentősen sűrűbb levegőre is teljesül-e, nem vizsgáltam meg kellőképpen, és megfelelő pontosságú kísérletet sem végeztek eddig erre nézvést. Igen nagy szükség van az m értékét meghatározó kísérletre, de ezt a kísérletet különleges pontossággal és igen nagy nyomású levegővel kell elvégezni úgy, hogy a kompresszió során a levegő hőmérséklete állandó maradjon.
6. A levegő elasztikussága nemcsak a nyomás, hanem a hő hatására is
nő, s miután a hő a részecskék megnövekedett belső mozgásának tekinthető,
ha a változatlan térfogatú levegő elasztikussága növekszik, a levegő részecskéi
élénkebb mozgásba kezdenek. Ez összhangban van hipotézisünkkel, mert világos,
hogy nagyobb P súly szükséges a levegő ECDF állapotban való
megtartásához, ha a részecskék nagyobb sebességgel keverednek. Nem nehéz
belátni, hogy a P súlynak kétszer kell arányosnak lennie a sebességgel,
mert ha a sebesség nő, nemcsak az ütközések száma, hanem minden egyes ütközés
erőssége is egyaránt nő, s mindkettő arányos a P súllyal.
Ezért ha a részecskék sebességét
v-vel jelöljük, a dugattyút
vvP súly tartja EF helyzetben, és vagy
közelítőleg vvP/s tartja ef helyzetben, mert amint láttuk,
m
nagyon kicsi az egyhez vagy az s
számhoz képest.
7. Ezt a szabályt, amelyet az előző bekezdésben ismertettem ahol megmutattam,
hogy a tetszőleges sűrűségű, de adott hőmérsékletű levegő elasztikussága
arányos a sűrűséggel, s a hőmérséklet egyenlő változásaival előidézett
elasztikusság-növekmények arányosak a sűrűségekkel , ezt a szabályt, mondom,
D.
Amontons fedezte fel kísérleti úton, és a Párizsi Tudományos Akadémia
Értekezéseiben közölte 1702-ben.